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    12．利用如图1实验装置，用落体法探究重锤下落过程中阻力对重锤动能与重力势能转化的影响．图2为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点，分别测出若干连续点A、B、C…与O点之间的距离h1、h2、h3…

    已知打点计时器的打点周期为T，重锤质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测得的h1、h2、h3．取打下O点时重锤的重力势能为零，计算出该重锤下落不同高度h时所对应的动能Ek和重力势能Ep．建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示Ek和Ep，根据以上数据在图3中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ．请根据图线Ⅰ和图线Ⅱ计算重锤和纸带在下落过程中所受平均阻力的大小f阻=0.16N（结果保留2位小数）

    分析 机械能守恒，因为初位置的机械能为零，则每个位置动能和重力势能的绝对值应该相等，图线不重合的原因是重物和纸带下落过程中需克服阻力做功．根据动能定理，结合图线的斜率求出阻力．

    解答 解：取打下O点时重物的重力势能为零，因为初位置的动能为零，则机械能为零，每个位置对应的重力势能和动能互为相反数，即重力势能的绝对值与动能相等，而图线的斜率不同，原因是重物和纸带下落过程中需要克服阻力做功．
    根据动能定理得，mgh-fh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，则mg-f=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，图线斜率${k}_{1}=\frac{mgh}{h}=mg$，图线斜率${k}_{2}=\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，知k1-f=k2，则阻力f=k1-k2=$\frac{1}{34×1{0}^{-2}}$-$\frac{1.0}{36×1{0}^{-2}}$=2.94-2.78=0.16N；
    故答案为：0.16．

    点评 解决本题的关键知道实验的原理，验证重力势能的减小量与动能的增加量是否相等．明确图象的意义，能通过图象分析斜率的意义，并求出阻力．

    练习册系列答案
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    2．一长为l的薄壁试管处于空气中，现将试管开口向下插入水中，平衡时试管内外水面高度差为h，如图所示，今用竖直向下的力缓慢地将试管保持倒立压入水中，已知外界大气压强为p0，水的密度为ρ，水足够深，且水温处处相同，当试管中气体下端与睡眠的距离超过某一值，试管将不再需要下压的力而自动下沉，求这个值．

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    3．高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性．某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图所示的示意图．其中AB段是助滑雪道，倾角α=30°，BC段是水平起跳台，CD段是着陆雪道，AB段与BC段圆滑相连，DE段是一小段圆弧（其长度可忽略），在D、E两点分别与CD、EF相切，EF是减速雪道，倾角θ=37°．轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ=0.25，图中轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h=10m．A点与C点的水平距离L1=20m，C点与D点的距离为32.625m．运动员连同滑雪板的质量m=60kg，滑雪运动员从A点由静止开始起滑，通过起跳台从C点水平飞出，在落到着陆雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿着陆雪道的分速度而不弹起．除缓冲外运动员均可视为质点，设运动员在全过程中不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
    （1）运动员在C点水平飞出时速度的大小；
    （2）运动员在着陆雪道CD上的着陆位置与C点的距离；
    （3）运动员滑过D点时的速度大小．

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    20．环状空心的细金属管道质量为M，不计一切摩擦．
    （1）将管道竖直固定，管内底部有一可视为质点的小球（如图甲），若小球初速度为v0，小球恰能通过最高点，此时球受到管道壁的弹力大小为$\frac{Mg}{2}$，小球的质量大小为多少？环的半径R为多少（与环的半径相比，管的粗细可不计）？
    （2）现将管道水平放置在光滑水平面上，管直径两端A、B处有两个与第一问完全相同的小球（如图乙），初速度仍均为v0，当两球相遇时，小球速度大小为多少？
    （3）紧接上问，若两球发生完全弹性碰撞，则当两小球分别回到AB处时，管道的速度大小为多少？

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    7．星际探测是现代航天科技发展的重要课题，我国将发射探测器进行星际探测．如图，某探测器从空间的O点沿直线ON从静止开始以加速度a作匀加速直线运动，两个月后与地球相遇于P点，再经两个月与地球相遇于Q点，已知引力常量G，地球公转周期为T（12个月），忽略所有天体对探测器的影响，把地球绕太阳的运动看做匀速圆周运动．根据上述信息，估算出：
    （1）OP之间的距离L；
    （2）太阳的质量M．（答案用题中给出的已知量代号和数据表示）

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    17．Q为一个原来静止在光滑水平面上的物体，质量为M，它带有一个凹形的不光滑轨道，轨道的ab段是水平的直线，bc段是位于竖直平面内半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧，ab恰是圆弧bc的切线，P是另一个可看作质点的小物体，质量为m，它与轨道间的动摩擦因数为μ，物体P以沿水平方向的初速度v0冲上Q的轨道，已知它恰好能到达轨道顶端c点，后又沿轨道滑下，并最终在a点停止滑动，然后与Q一起在水平面上运动．
    ①求P从a点滑动到c点的过程中，系统产生的热量；
    ②经过轨道的哪个位置时（要求用图中的角θ表示），Q的速度达到最大？

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    4．如图甲，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数n=20，总电阻R=2.5Ω，边长L=0.3m，处在两个半径均为r=$\frac{L}{3}$的圆形匀强磁场区域中．线框顶点与右侧圆中心重合，线框底边中点与左侧圆中心重合．磁感应强度B1垂直水平面向外，大小不变；B2垂直水平面向里，大小随时间变化，B1、B2的值如图乙所示．（π取3）则（　　）
    A．通过线框中感应电流方向为顺时针方向
    B．t=0时刻穿过线框的磁通量为0.005Wb
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    1．边长为a的闭合金属正三角形框架，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中，现把框架匀速拉出磁场，如图所示，则选项图中电动势、外力、外力功率与位置图象规律与这一过程不相符的是（　　）
    A．B．C．D．

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    2．双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且$\frac{T}{{T}_{0}}$=k（k＜1），于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A．B的连线正中间，相对A、B静止，求：
    （1）两个星球A．B组成的双星系统周期理论值T0；
    （2）星球C的质量．

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