Question

有A、B、C三个小球，A距地面较高，B其次，C最低．A、C两球在同一竖直线上，相距10m，如图所示，三个小球同时开始运动，A球竖直下抛，B球平抛，C球竖直上抛，三球初速度大小相同，5s后三球相遇，不考虑空气阻力．求：
（1）三球的初速度大小是多少；
（2）开始运动时，B球离C球的水平距离和竖直高度各是多少？

Answer 1

分析：（1）根据A、C两球相遇，结合匀变速直线运动的位移时间公式，抓住A球的位移等于C球的位移与AC距离之和，求出初速度的大小．
（2）根据平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，求出B球离C球的水平距离，根据B、C两球竖直位移的关系得出两球竖直高度．

解答：解：（1）取下向为正方向，设在D点相遇
对A球：hAD=v0t+

1

2

gt2
对C球：hCD=-v0t+

1

2

gt2
因为h_AD=h_AC+h_CD
且h_AC=10m
所以v0t+

1

2

gt2=10-v0t+

1

2

gt2
所以2v₀t=10
故v0=

10

2×5

m/s=1m/s
（2）B球与C球的水平距离为s_BC=v₀t=1×5m=5m
B球与C球的竖直距离为hBC=hBD-hCD=

1

2

gt2-[-v0t+

1

2

gt2]=v₀t=1×5m=5m
答：（1）三球的初速度大小是1m/s．
（2）开始运动时，B球离C球的水平距离和竖直高度各是5m、5m．

点评：解决本题的关键抓住三球相遇时，运动时间相等，结合竖直位移关系进行求解，注意运动学公式的矢量性．