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    水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，两杆之间的距离为d，两杆上各穿有质量分别为m1=1kg和m2=2kg的小球，两小球之间用一轻质弹簧连接，弹簧的自由长度也为d．开始时，弹簧处于自然伸长状态，两小球静止，如图（a）所示．现给小球m1一沿杆向右方向的瞬时初速度，以向右为速度的正方向，得到m1的v-t图象为如图（b）所示的周期性图线（以小球m1获得瞬时速度开始计时）．

    （1）求出在以后的过程中m2的速度范围；    
    （2）在图（b）中作出小球m2的v-t图象；
    （3）若在光滑杆上小球m2右侧较远处还穿有另一质量为m3=3kg的小球，该小球在某一时刻开始向左匀速运动，速率为v=4m/s，它将遇到小球m2并与m2结合在一起运动，求：在以后的过程中，弹簧弹性势能的最大值的范围？
    【答案】分析：m1和m2运动过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出2的几个速度值，描点连成光滑曲线即可；
    m2和m3碰撞后，根据系统动量守恒定律，能量守恒定律求解．
    解答：解：（1）以m1=1kg和m2=2kg组成的系统在相互作用过程中，水平方向动量守恒，所以
    m1v=m1v1+m2v2
    解得：v2=
    当v1=6m/s时v2=0
    当v1=2m/s时v2=2m/s
    当v1=-2m/s时v2=4m/s
    所以m2的速度范围是0≤v2≤4m/s
    （2）所以一个周期内m2球的v-t图象如图所示：
    （3）设m2和m3碰撞后的速度是v23
      m2v2-m3v=（m2+m3）v23
    设m2和m3碰撞过程中机械能损失△E
    △E=+-（m2+m3）
    解得：△E=
    当v2=0，损失的机械能最小，△Emin=9.6J
    当v2=4，损失的机械能最大，△Emax=38.4J   
    当三个球的速度相同时，弹性势能最大，
    根据动量守恒得m1v-m3v=（m1+m2+m3）v共
    解得：v共=-1m/s
    整个相同具有的总机械能E总=+
    设弹簧弹性势能的最大值是Ep，对全过程应用能量守恒定律得：
    E总=（m1+m2+m3）+△E+Ep
    弹簧弹性势能的最大值Ep=39-△E
    弹簧弹性势能的最大值的范围是0.6J～29.4J
    答：（1）m2的速度范围是0≤v2≤4m/s
    （2）如图
    （3）弹簧弹性势能的最大值的范围是0.6J～29.4J
    点评：本题主要考查了动量守恒定律，能量守恒定律的应用，解题的关键是分析小球的运动情况，知道什么时候弹性势能最大，过程较为复杂，难度较大，属于难题．
    练习册系列答案
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    （1）在图（b）中作出小球m2的速度-时间图象；
    （2）若在光滑杆上小球m2左侧较远处还穿有另一质量为m3=2kg的小球，该小球在某一时刻开始向右匀速运动，速率为v=4m/s，它将遇到小球m2并与m2结合在一起运动，求：在以后的过程中，弹簧弹性势能的最大值的范围？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    水平固定的两根足够长的平行光滑杆MN、PQ，两者之间的间距为L，两光滑杆上分别穿有一个质量分别为MA=0.1kg和MB=0.2kg的小球A、B，两小球之间用一根自然长度也为L的轻质橡皮绳相连接，开始时两小球处于静止状态，轻质橡皮绳处于自然伸长状态，如图（a）所示．现给小球A一沿杆向右的水平瞬时冲量I，以向右为速度正方向，得到A球的速度-时间图象如图（b）所示．（以小球A获得瞬时冲量开始计时，以后的运动中橡皮绳的伸长均不超过其弹性限度．）
    （1）求瞬时冲量I的大小；
    （2）在图（b）中大致画出B球的速度-时间图象；
    （3）若在A球的左侧较远处还有另一质量为MC=0.1kg小球C，某一时刻给C球4m/s的速度向右匀速运动，它将遇到小球A，并与之结合在一起运动，试定量分析在各种可能的情况下橡皮绳的最大弹性势能．

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    （1）求出在以后的过程中m2的速度范围；    
    （2）在图（b）中作出小球m2的v-t图象；
    （3）若在光滑杆上小球m2右侧较远处还穿有另一质量为m3=3kg的小球，该小球在某一时刻开始向左匀速运动，速率为v=4m/s，它将遇到小球m2并与m2结合在一起运动，求：在以后的过程中，弹簧弹性势能的最大值的范围？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    水平固定的两根足够长的平行光滑杆MN、PQ，两者之间的间距为L，两光滑杆上分别穿有一个质量分别为MA=0.1kg和MB=0.2kg的小球A、B，两小球之间用一根自然长度也为L的轻质橡皮绳相连接，开始时两小球处于静止状态，轻质橡皮绳处于自然伸长状态，如图（a）所示。现给小球A一沿杆向右的水平瞬时冲量I，以向右为速度正方向，得到A球的速度—时间图象如图(b)所示。（以小球A获得瞬时冲量开始计时，以后的运动中橡皮绳的伸长均不超过其弹性限度。）

    （1）求瞬时冲量I的大小；

    （2）在图(b)中大致画出B球的速度—时间图象；(不写分析过程直接画图)

    （3）若在A球的左侧较远处还有另一质量为MC=0.1kg小球C，某一时刻给C球4m/s的速度向右匀速运动，它将遇到小球A，并与之结合在一起运动，试定量分析在各种可能的情况下橡皮绳的最大弹性势能。   

       

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    水平固定的两根足够长的平行光滑杆MN、PQ，两者之间的间距为L，两光滑杆上分别穿有一个质量分别为MA=0.1kg和MB=0.2kg的小球A、B，两小球之间用一根自然长度也为L的轻质橡皮绳相连接，开始时两小球处于静止状态，轻质橡皮绳处于自然伸长状态，如图（a）所示．现给小球A一沿杆向右的水平瞬时冲量I，以向右为速度正方向，得到A球的速度-时间图象如图（b）所示．（以小球A获得瞬时冲量开始计时，以后的运动中橡皮绳的伸长均不超过其弹性限度．）
    （1）求瞬时冲量I的大小；
    （2）在图（b）中大致画出B球的速度-时间图象；
    （3）若在A球的左侧较远处还有另一质量为MC=0.1kg小球C，某一时刻给C球4m/s的速度向右匀速运动，它将遇到小球A，并与之结合在一起运动，试定量分析在各种可能的情况下橡皮绳的最大弹性势能．

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