Question

汤姆生曾采用电场、磁场偏转法测定电子的比荷，具体方法如下：
Ⅰ．使电子以初速度v₁垂直通过宽为L的匀强电场区域，测出偏向角θ，已知匀强电场的场强大小为E，方向如图（a）所示
Ⅱ．使电子以同样的速度v₁垂直射入磁感应强度大小为B、方向如图（b）所示的匀强磁场，使它刚好经过路程长度为L的圆弧之后射出磁场，测出偏向角φ，请继续完成以下三个问题：
（1）电子通过匀强电场和匀强磁场的时间分别为多少？
（2）若结果不用v₁表达，那么电子在匀强磁场中做圆弧运动对应的圆半径R为多少？
（3）若结果不用v₁表达，那么电子的比荷e/m为多少？

Answer 1

分析：（1）电子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，电子在磁场中做匀速圆周运动，根据运动学公式求解时间；
（2）电子在匀强磁场中做圆弧运动，轨迹对应的圆心角等于速度的偏向角，得到轨迹的圆心角，由弧长L=R?φ，求出圆半径R；
（3）由牛顿第二定律和运动学公式得出电子在电场中偏转角θ的正切表达式．由牛顿第二定律求出电子的比荷．

解答：解：（1）电子通过匀强电场时水平做匀速直线运动，所用的时间为t₁=

L

v1

．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所用的时间为t₂=

L

v1

…①
（2）电子在匀强磁场中做圆弧运动，轨迹对应的圆心角等于速度的偏向角，则轨迹的圆心角为φ．所以电子进入匀强磁场中作匀速圆周运动的半径为：R=

L

φ

…②
（3）在电场中：沿电场力方向有：v_y=at=

eEL

mv1

…③
电子射出电场时的速度偏向角满足：tanθ=

vy

v1

…④
由牛顿第二定律，有：ev₁B=m

v 2 1

R

…⑤
综合②③④⑤，解得：

e

m

=

Eφ2

B2Ltanθ

…⑥
答：
（1）电子通过匀强电场和匀强磁场的时间相等，都是

L

v1

．
（2）电子在匀强磁场中做圆弧运动对应的圆半径R为

L

φ

．
（3）电子的比荷为

Eφ2

B2Ltanθ

．

点评：本题中电子在电场中类平抛运动研究的方法是运动的分解法，而在磁场中由牛顿第二定律求解半径，由几何知识得到偏转角，两种研究方法不同．