Question

6．如图所示，a、b两个小球穿在一根与水平面成θ角的光滑固定杆上，并用一细绳跨过光滑定滑轮相连．当两球静止时，Oa绳与杆的夹角也为θ，Ob绳沿竖直方向．若b球质量为m，则a球的质量为mcotθ；若从静止位置沿杆向上拉动b球，至ob与杆垂直，在此过程中a球重力势能变化量的绝对值小于b球重力势能变化量的绝对值（选填“大于”、“等于”、“小于”）．

Answer 1

分析 分别对ab两球分析，运用合成法，用T表示出a、b两球的重力，同一根绳子上的拉力相等，即绳子ab两球的拉力是相等的．

解答 解：分别对AB两球分析，运用合成法，如图：根据共点力平衡条件，得：T=m_bg
$\frac{T}{sinθ}$=$\frac{{m}_{a}g}{sin（9{0}^{0}+θ）}$（根据正弦定理列式）
联立解得：m_a：m_b=1：tanθ，所以当b球质量为m，则a球的质量为mcotθ．
若从静止位置沿杆向上拉动b球，当ob与杆垂直时，两者的速度为零，由功能关系可知：拉力做的功与a球重力势能的减少量之和转化为b球的重力势能，所以在此过程中a球重力势能变化量的绝对值小于b球重力势能变化量的绝对值．
故答案为：mcotθ；小于．

点评 本题考查了隔离法对两个物体的受力分析，关键是抓住同一根绳子上的拉力处处相等结合几何关系将两个小球的重力联系起来．