Question

10．一回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m，电量为q的质子，使质子由静止加速到从D形盒边缘出口射出的能量为E．设两D形盒间的电压为U，质子每次加速获得的动能增量相同，那么，加速到能量为E时所需的时间为多少？

Answer 1

分析 根据动能表达式，结合半径公式与周期公式，依据质子转每周获得的能量为 2qU，即可求解．

解答 解：射出时的能量E为射出时的动能即E=$\frac{1}{2}$mv²
则有：v=$\sqrt{\frac{2E}{m}}$ ①
设磁感应强度为B，
由半径公式，R=$\frac{mv}{qB}$
解得：B=$\frac{mv}{qR}$②
质子转1周所需时间为 T=$\frac{2πm}{qB}$ ③
质子转每周获得的能量为 2qU 所以质子转的圈数为 n=$\frac{E}{2qU}$ ④
总时间t=nT ⑤
联立可解得：
总时间t=$\frac{πR\sqrt{2Em}}{2qU}$；
答：加速到能量为E时所需的时间$\frac{πR\sqrt{2Em}}{2qU}$．

点评 考查动能表达式的应用，掌握半径与周期公式的内容，注意质子在电场中被加速，在磁场中被偏转．