Question

（2012山东高密模拟） 山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差h_l=8.8m，竖直台阶CD高度差为h₂=5m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8)．求：

(1)运动员到达C点的速度大小；

(2)运动员经过C点时轨道受到的压力大小；

(3)运动员在空中飞行的时间．

Answer 1

 解：⑴A→C过程，由动能定理得：（3分）

△R= R (1－cos37°) （1分）  

 v_c=14m/s   （1分）

  ⑵在C点，由牛顿第二定律有： （2分）

F_c=3936N（ 2分）

 由牛顿第三定律知，运动员在C点时轨道受到的压力大小为3936N. （1分）

⑶设在空中飞行时间为t，则有：tan37°= 　　　（ 3分）

 t = 2.5s   (t =－0.4s舍去)                                （ 2分）