Question

如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径为R=1.0m、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上，取g=10m/s²，求：
（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E_p多大？
（2）钢珠落到圆弧N上时的速度大小v_N是多少？（结果保留两位有效数字）

Answer 1

【答案】分析：（1）在M轨道最高点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列方程求解最高点速度，然后根据机械能守恒定律列式求解；
（2）根据平抛运动的分位移公式和合位移公式求出时间，再根据机械能守恒定律求解末速度．
解答：解（1）设钢珠在M轨道最高点的速度为v，在最高点，由题意…①
从发射前到最高点，由机械能守恒定律得：=0.15J…②
（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动
x=vt…③
…④
由几何关系：x²+y²=r²…⑤
从飞出M到打在N得圆弧面上，由机械能守恒定律：
…⑥
联立①、③、④、⑤、⑥解出所求：v_N=4.0m/s
答：（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E_p为0.15J；
（2）钢珠落到圆弧N上时的速度大小v_N是4.0m/s．
点评：根据重力恰好提供向心力求解出最高点速度是突破口，然后根据机械能守恒定律和平抛运动的分位移公式列式是关键．