Question

20．学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了 兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的长木条（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图所示．让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，木条长为L，周期用T表示．
甲同学猜想：复摆的周期应该与木条的质量有关．
乙同学猜想：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离$\frac{L}{2}$．
丙同学猜想：复摆的摆长应该大于$\frac{L}{2}$．理由是：若OC段看成细线，线栓在C处，C点以下部分的重心离O点的距离显然大于$\frac{L}{2}$．
为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：
①把两个相同的长木条完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个长木条摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点．则证明了甲同学的猜想是错误的（选填“正确”或“错误”）．
②用T_o表示木条长为L的复摆看成摆长为$\frac{L}{2}$单摆的周期计算值，用T表示木条长为L复摆的实际周期测量值．计算与测量的数据如表：

板长L（cm）	25	50	80	100	120	150
周期计算值To/（s）	0.70	1.00	1.27	1.41	1.55	1.73
周期测量值T/（s）	0.81	1.16	1.47	1.64	1.80	2.01

由上表可知，复摆的等效摆长大于$\frac{L}{2}$（选填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析 （1）根据复摆的周期与质量有无关系，判断甲同学的猜想是否正确．
（2）根据表格的数据由单摆的周期公式分析复摆的等效摆长与$\frac{1}{2}$L的关系．

解答 解：（1）把两个相同的长木条完全重叠在一起，构成的复摆质量大于单个长木条复摆的质量，而两者周期相同，说明复摆的周期与质量无关，证明甲同学的猜想是错误的．
（2）由表格看出，周期测量值T大于周期计算值T_o，由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得知，复摆的等效摆长大于$\frac{1}{2}$L．
故答案为：①错误②大于．

点评 本题题干较长，首先考查快速获取信息的能力；其次考查知识的迁移能力，用单摆的原理来理解、分析复摆的原理．