Question

如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5×10³N/C，一不带电的绝缘小球甲，以初速度V₀沿水平轨道向右运动，到B点时与静止在该点带正电的小球乙发生弹性碰撞，碰撞后乙球恰能通过轨道的最高点已知甲、乙两球的质量均为m=1xlO^-2kg，乙球所带电荷量q=2×10^-5C（取g=10m/_S²，水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）求：
（1）乙球通过D点后落到水平轨道上的位置距B点的距离；
（2）甲球初速度V₀的大小．

Answer 1

（1）在乙恰能通过轨道最高点的情况下，设乙到达最高点速度为v_D，
乙离开D水平轨道的时间为t，乙的落点B距离为x则：
在最高点：m

v 2D

R

=mg+qE   ①
2R=

1

2

（

mg+qE

m

）t²     ②
x=v_Dt  ③
联立①②③得：x=0.4m  ④
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v_甲，v_乙，根据动量守恒定律和有
mv₀=mv_甲+mv_乙    ⑤
根据机械能守恒定律有

1

2

mv₀²=

1

2

mv_甲²+

1

2

mv_乙²   ⑥
联立⑤⑥得          v₀=v_乙                                         ⑦
由动能定理，得-mg?2R-qE?2R=

1

2

mv_D²-

1

2

mv_乙²         ⑧
联立①⑦⑧得：v₀=

5(mg+Eq)R m

=2

5

m/s                  ⑨
答：（1）乙球通过D点后落到水平轨道上的位置距B点的距离为0.4m；
（2）甲球初速度V₀的大小为2

5

m/s．