Question

10．已知地面附近常温下的大气压强p₀=1.0atm，空气密度ρ₁=1.2kg/m³．一气球自身质量为0.8kg（内部没有气体），为了使气球能升空，需向气球内充某种气体．重力加速度g=10m/s²．
（i）常温下向该气球缓慢充气，充气稳定后，球内气体密度ρ₂=0.2kg/m³，求气球刚好能自由悬浮在地面附近时的体积；
（ii）给该气球充入此气体后密封，在常温下，气球内气体的压强为p₀、体积为1.8m³，随着气球缓慢上升，当球内气体压强变为0.75atm时，其体积变为2.2m³．请通过计算判断该气球是否漏气（温度变化忽略不计）．

Answer 1

分析 （i）当气球的重力与浮力相等时气球悬浮在地面附近，应用密度公式可以求出气球的体积．
（ii）气体发生等温变化，应用玻意耳定律可以求出不漏气时气体的体积，然后分析答题．

解答 解：（i）当重力与浮力相等时气球悬浮，即：m_自g+ρ₂Vg=ρ₁Vg，
解得：v=$\frac{{m}_{自}}{{ρ}_{1}-{ρ}_{2}}$=$\frac{0.8}{1.2-0.2}$=0.8m³；
（ii）假设气球不漏气，气体发生等温变化，
气体的状态参量：p₁=p₀=1atm，v₁=1.8m³，p₂=0.75atm，
由玻意耳定律得：p₁V₁=₂V₂
解得：V₂=$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{1×1.8}{0.75}$=2.4m³＞2.2m³，
气球不漏气时的体积大于实际体积，由此可知，气球发生漏气．
答：（i）气球刚好能自由悬浮在地面附近时的体积为0.8m³．
（ii）气球发生漏气．

点评 本题考查了求气体体积、判断气体是否漏气，知道气球悬浮的条件、应用假设法是解题的前提与关键，应用平衡条件与玻意耳定律即可解题．