Question

如图所示，相距为d的两水平虚线L₁、L₂表示方向垂直纸面向里的匀强磁场的上下边界，磁场的磁感应强度为B．正方形线框abcd的边长为L（L＜d）、质量为m、电阻为R，线框处在磁场正上方，ab边与虚线L₁相距h．线框由静止释放，下落过程中线框平面始终在竖直平面内，线框的ab边刚进人磁场时的速度和ab边刚离开磁场时的速度相同．在线框从进入到全部穿过磁场的过程中，下列说法正确的是
（　　）

• A．线框克服安培力所做的功为mgd
• B．线框克服安培力所做的功为mgL
• C．线框的最小速度为

  mgR

  B2L2

• D．线框的最小速度为

  2g(h+L-d)

Answer 1

分析：A、根据动能定理求出线框的ab边刚进人磁场到ab边刚离开磁场这段过程中克服安培力做的功，即可知道线框从进入到全部穿过磁场的过程中克服安培力做的功．
C、线框的ab边刚进人磁场时的速度和ab边刚离开磁场时的速度相同，而线框全部进入磁场后做匀加速直线运动，可知线框刚完全进入磁场时的速度最小．根据自由落体运动，先求出线框的ab边刚进人磁场时的速度，即可知道ab边刚离开磁场时的速度，再根据匀变速运动的公式求出线框全部进入磁场后的速度．

解答：解：A、线框的ab边刚进人磁场到ab边刚离开磁场这段过程中，根据动能定理得：mgd-W_A=0，所以W_A=mgd．线框的ab边刚进人磁场时的速度和ab边刚离开磁场时的速度相同，可知线框进磁场的过程和出磁场的过程是相同的，所以在线框从进入到全部穿过磁场的过程中，克服安培力做的功为2mgd．故A、B错误． 
   C、线框刚完全进入磁场时的速度最小，线框的ab边刚进人磁场时的速度v1=

2gh

，则ab边刚离开磁场时的速度v=

2gh

，由v2-v02=2g(d-L)，知v0=

2g(h+L-d)

，故线框的最小速度为

2g(h+L-d)

．故C错误，D正确．
故选D．

点评：解决本题的关键是恰当地选择研究过程，根据动能定理求出克服安培力所做的功，以及根据动力学分析出线框的运动情况，知道线框何时速度最小．