Question

一位同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触，当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图所示。让小钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使网球沿水平方向射出桌面，小球在空气中飞行后落到水平地面上，水平距离为s。

   （1）请你推导出弹簧弹性势能E_p与小钢球质量m、桌面离地面高度h、水平距离s等物理量的关系式：              。

   （2）弹簧的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表的所示：根据以上实验数据，请你猜测弹簧的弹性势能E_p与弹簧的压缩量x之间的关系式为              ，并说明理由：              。

弹簧的压缩量x（cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
钢球飞行的水平距离s（m）	1.01	1.50	2.01	2.48	3.01	3.50

Answer 1

（1）

（2）与x的关系：与x²成正比  猜测的理由：由表中数据可知，在误差范围内，x∝s，从可猜测与x²成正比

       解析：由，，所以，根据机械能守恒定律：弹簧的弹性势能与小钢球离开桌面的动能相等，因此