Question

12．如图所示，固定在水平面上的斜面长为L=10cm、高为h=6m，一质量为m=2kg的物体放在斜面上刚好能匀速下滑，已知重力加速度为g=10m/s²，求：

（1）画出物体在斜面上匀速下滑时的受力分析示意图；
（2）物体与斜面间的滑动摩擦因数；
（3）若要使物体以加速度a=5m/s²沿斜面向上加速运动，则需施加一平行于斜面向上的推力F应为多大？

Answer 1

分析 （1）物块在斜面上匀速下滑，受到重力、支持力和摩擦力三力作用，画出受力分析示意图；
（2）运用正交分解法，沿斜面和垂直于斜面于方向列平衡方程，即可求动摩擦因数；
（3）物体沿斜面向上匀加速运动，运用正交分解法列式，合力沿斜面向上，垂直于斜面合力为0，根据牛顿第二定律求解；

解答 解：（1）受力分析示意图如图所示

（2）设斜面的倾角为θ，对物体受力分析及对重力G正交分解如图所示

物体沿斜面匀速下滑，由平衡条件可得：
沿斜面方向：f=mgsinθ…①
垂直于斜面方向：${F}_{N}^{\;}=mgcosθ$…②
又因为：$f=μ{F}_{N}^{\;}$…③
由①②③联立并代入数据得：
$μ=\frac{sinθ}{cosθ}=tanθ=\frac{h}{\sqrt{{L}_{\;}^{2}-{h}_{\;}^{2}}}=0.75$…④
（3）物体沿斜面向上匀加速运动，受力分析及对重力G正交分解如图所示

沿斜面方向，由牛顿第二定律可得：
F-f′-mgsinθ=ma…⑤
垂直于斜面方向，由平衡条件可得：
${F}_{N}^{′}=mgcosθ$…⑥
又因为：$f′=μ{F}_{N}^{′}$…⑦
由⑤⑥⑦⑧联立并代入数据解得：
F=34N…⑧
答：（1）画出物体在斜面上匀速下滑时的受力分析示意图如图所示；
（2）物体与斜面间的滑动摩擦因数为0.75；
（3）若要使物体以加速度a=5m/s²沿斜面向上加速运动，则需施加一平行于斜面向上的推力F应为34N

点评 本题考查了牛顿第二定律和共点力平衡的基本运用，关键能够正确地受力分析，抓住垂直斜面方向合力为零，结合沿斜面方向的合力求出未知力．