Question

17．游乐场中的跳楼机可以让游客体验到刺激的超重和失重．某跳楼机最大高度为103m，游戏过程为卡座从塔顶开始自由下落，在某一高度改为减速下降至离地3m时速度接近为0，由于普通人竖直方向承受减速下降的加速度不能超过4g，取g=10m/s²，则在下降过程中：
（1）游客对卡座的最大压力是其体重的多少倍？
（2）游客能体验到的最长失重时间为多长？
（3）下落速度最大时的前二秒内与后二秒内的位移之比是多少？

Answer 1

分析 （1）当游客减速下降的加速度为4g时，游客对卡座有最大压力，根据牛顿第二定律，抓住合力方向向上，求出最大的支持力，从而得出最大压力大小．
（2）游客先自由下落，再以加速度4g减速，体验到的失重时间最长，对两个过程分别运用位移时间公式列式，抓住总位移等于100m，求解即可．
（3）根据第二问的解题结果，画出v-t图象，根据v-t图象的面积表示位移，求解即可．

解答 解：（1）当游客减速下降的加速度为4g时，游客对卡座的压力最大，对游客受力分析，根据牛顿第二定律得：
N-mg=ma
且 a=4g
解得 N=5mg
由牛顿第二定律得，游客对卡座的最大压力 N′=N=5mg
所以游客对卡座的最大压力是其体重的5倍．
（2）游客先自由下落，再以加速度4g减速，体验到的失重时间最长，设向下加速（失重）时间为t₁，其下落的高度为h₁，最大速度为v_m，减速时间为t₂，其下落的高度为h₂．
则 h₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
    v_m=gt₁；
  h₂=v_mt₂-$\frac{1}{2}×4g{t}_{2}^{2}$
   0=v_m-4gt₂．
又有 h₁+h₂=100m
由以上四式解得 t₁=4s
（3）由第（2）问可求得 v_m=40m/s，t₂=1s，可画出v-t图象．
由图易知，下落速度最大时的前二秒内位移为 s=60m，下落速度最大时的后二秒内位移，因减速1秒停下，则 s′=20m
故下落速度最大时的前二秒内与后二秒内的位移之比是3：1．
答：（1）游客对卡座的最大压力是其体重的3倍．
（2）游客能体验到的最长失重时间为4s．
（3）下落速度最大时的前二秒内与后二秒内的位移之比是3：1．

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用与运动学知识，分析清楚游客的运动过程是解题的前提与关键，分析时还要抓住两个过程之间的关系，如速度关系、位移关系，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．