Question

两个木块的质量分别为m₁=0.2kg，m₂=0.55kg，中间用轻弹簧相连放在光滑水平面上，m₁左侧与竖直墙壁接触．质量为m₀=0.050kg的子弹以水平向左的初速度射入m₂中，并立即与m₂具有相同的速度，然后向左压缩弹簧．m₂被弹回时带动m₁运动．若木块m₁的最大速率为v₁=0.30m/s，求子弹射入木块m₂前的速度．

Answer 1

分析：子弹击中木块的过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出子弹进入木块的速度；
木块压缩弹簧的过程中，机械能守恒，木块离开墙壁后，系统动量守恒，当弹簧伸长量最大时，木块受到速度最大，由动量守恒定律可以正确解题．

解答：解：设子弹打入木块瞬间的速度为v₀，在子弹射入木块m₂的过程中，动量守恒，
由动量守恒：m₀v₀=（m₀+m₂）v  ①，
m₂和子弹一起运动压缩弹簧，它们的动能转化为弹簧的弹性势能，
当弹簧压缩到最短时，它们的速度为零，然后反弹，当弹簧第一次恢复原状时，
m₁开始加速，m₂和子弹减速，当弹簧伸长量最大时它们的速度相等，
此后，m₁继续加速，m₂和子弹继续减速，当弹簧第二次恢复原状时，m₁的速度为最大．
所以，m₁离开墙角后，由动量守恒定律：（m₀+m₂）v=m₁v₁+（m₀+m₂）v₂ ②，
由能量守恒：

1

2

（m₀+m₂）v²=

1

2

m₁v₁²+

1

2

（m₀+m₂）v₂² ③，
解得：v=0.2m/s，v₀=2.4m/s．
答：子弹射入木块m₂前的速度为2.4m/s．

点评：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，知道子弹射入木块后系统的动能全部转化为弹性势能时，弹性势能最大．