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    （10分）有一种质谱仪的工作原理图如图所示。静电分析器是四分之一圆弧的管腔，内有沿圆弧半径方向指向圆心O1的电场，且与圆心O1等距各点的电场强度大小相等。磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。而后离子由P点射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。已知加速电场的电压为U，磁分析器中磁场的磁感应强度大小为B。

    （1）请判断磁分析器中磁场的方向；
    （2）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
    （3）求磁分析器中Q点与圆心O2的距离d。

    （1）垂直纸面向外（2） （3）

    解析试题分析：（1）带正电的粒子进磁场的速度水平向右，要从下边界Q射出，P点的洛伦兹力必须竖直向下，根据洛伦兹力左手定则判断磁场方向垂直纸面向外。
    （2）设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速，
    根据动能定理 有       ①  
    离子在静电分析器中做匀速圆周运动，指向圆心O1的电场力为向心力，有    ② 
    由①②解得     ③
    （3）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，圆心为O2，根据牛顿第二定律 有
                ④ 
    由题意可知，水平向右进入磁场，竖直向下离开磁场，根据几何关系可得圆周运动的轨道半径             ⑤ 
    由①④⑤式解得       ⑥
    考点：带电粒子在电场和磁场中的运动

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图所示，坐标系xoy在竖直平面内，y轴的正方向竖直向上，y轴的右侧广大空间存在水平向左的匀强电场E1=2N/C，y轴的左侧广大空间存在匀强电场，磁场方向垂直纸面向外，B=1T，电场方向竖直向上，E2=2N/C。t=0时刻，一个带正电的质点在O点以v=2m/s的初速度沿着与x轴负方向成450角射入y轴的左侧空间，质点的电量为q=106C，质量为m=2×10-7kg，重力加速度g=10m/s2。求：

    （1）质点从O点射入后第一次通过y轴的位置；
    （2）质点从O点射入到第二次通过y轴所需时间；
    （3）质点从O点射入后第四次通过y轴的位置。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （10分）如图所示，MN表示真空室中垂直于纸面放置的感光板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B. 一个电荷量为q的带电粒子从感光板上的狭缝O处以垂直于感光板的初速度v射入磁场区域，经一次偏转到达P点. 经测量P、O间的距离为l，不计带电粒子受到的重力. 求：

    （1）带电粒子所受洛伦兹力的大小；
    （2）带电粒子的质量。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （12分）如图所示,在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,在ad边中点的粒子源，在t=0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与od的夹角分布在0~180°范围内。已知沿od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，ab=1.5L，bc=L，粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：

    (1)粒子在磁场中的运动周期T和粒子的比荷q/m；
    (2)粒子在磁场中运动的最长时间；
    (3)t=t0时刻仍在磁场中的粒子所处位置在某一圆弧上，在图中画出该圆弧并说明圆弧的圆心位置以及圆心角大小；

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （12分）以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿负x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿正y方向飞出。

    （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；
    （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的
    大小变为B′，该粒子仍从 A处以相同的速度射入磁场，
    但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，
    求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时
    间 t是多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    (16分)如图所示，在矩形区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10—2T，矩形区域AD长为m，AB宽为0.2 m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l06 m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10-27 kg，电荷量为q=+3.2×l0-19C（不计粒子重力），求：

    (1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；
    (2)从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间；
    (3)分别从BC边界和CD边界射出粒子数目的比值。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    如图14所示，在坐标系xoy的第一象限内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一质量为m、带电荷量为的粒子自y轴的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限。已知P点坐标为（0，-2），Q点坐标为（4，0），不计粒子重力。求：

    （1）求粒子过Q点时速度的大小。
    （2）若磁感应强度的大小为一定值B，粒子将以垂直y轴的方向经H点进入第二象限，求B的大小及H点的坐标值；
    （3）求粒子在第一象限内运动的时间t。

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2，今有一质量为m，电量为+e的电子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动.

    求：（1）粒子的速度v；（2）速度选择器的电压U2； （3）粒子在磁感应强度为B2磁场中做匀速圆周运动的半径R.

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    （l0分）磁聚焦被广泛的应用在电真空器件中，如图所示，在坐标中存在有界的匀强聚焦磁场，方向垂直坐标平面向外，磁场边界PQ直线与x轴平行，距x轴的距离为，边界POQ的曲线方程为。且方程对称y轴，在坐标x轴上A处有一粒子源，向着不同方向射出大量质量均为m、电量均为q的带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同均为v，粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点．已知A点坐标为（－a，0），F点坐标为（a，0）．不计粒子所受重力和相互作用求：

    （1）匀强磁场的磁感应强度；
    （2）粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长，最长对间为多少？

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