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【题目】如图所示,质量为m=1kg的小物块A用细绳系在光滑的斜面上,斜面的倾角为θ=30°,三角形斜面体的质量为M=2kg,现用可变化的力F拉斜面体,使斜面体水平向右作加速直线运动,斜面体与水平面的动摩擦因数为μ=0.1,控制F的大小,使得小物体块A不会脱离斜面,g10 m/s2 求:

1)细绳对小物块拉力T的大小范围是多少?

2)拉力F的大小范围是多少?

【答案】1)5N<T≤20N(2)3N<F≤54.96N

【解析】

1)物块不脱离斜面,则当小物块对斜面恰没有压力时细绳拉力最大;当细绳拉力的水平分量等于支持力的水平分量时,细绳拉力最小;(2)当整体将要运动时拉力F最小;当物块将要漂离斜面时,F最大;

1)对小物块进行受力分析,如图所示,则当T为最小值Tmin时, Tminx>Nx

Tmincos30o>Nsin30o…………①

Tminy+Ny=G

Tminsin30o+Ncos30o=G………②

综合①②,可得Tmin>0.5mg=5N

T为最大值Tmax时,小物块对斜面没有压力,受力如图所示,

则:Tmax=(mg)/sin30o=2mg=20N

所以,细绳对小物块拉力T的范围是:5N<T≤20N

2)拉力F最小值为:Fmin>μ(m+M)g=3N

当拉力为最大值Fmax时,小物块对斜面没有压力,则:a=g/tan30o=10m/s2

对整体:Fmax-μ(m+M)g=(m+M)a

则:Fmax=54.96N

所以拉力F的范围是:3N<F≤54.96N

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