Question

工厂流水线上采用弹射装置把物品转运，现简化其模型分析：如图所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v₀，长为L；现将滑块向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时由静止释放，若滑块离开弹簧时的速度小于传送带的速度，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ．求：
（1）释放滑块时，弹簧具有的弹性势能：
（2）滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．

Answer 1

分析：（1）释放滑块时，弹簧具有的弹性势能等于滑块获得的动能，即可由机械能守恒求得弹性势能．
（2）要求热量，必须求出滑块与传送带间的相对位移△S，先由运动学公式求出滑块运动的时间，传送带的位移为S=vt，△S=L-S，即可由Q=μmg△S求出热量．

解答：解；（1）设滑块冲上传送带时的速度为v，在弹簧弹开过程中，
由机械能守恒定律得：EP=

1

2

mv2
滑块在传送带做匀加速运动，由动能定理得：
μmgL=

1

2

mv02-

1

2

mv2
解得：EP=

1

2

mv02-μmgL
（2）设滑块在传送带上做匀加速运动的时间为t，则t时间内传送带的位移s=v₀t，
v₀=v+at
根据牛顿第二定律得：
μmg=ma
滑块相对传送带的位移
△s=s-L
相对滑动生成的热量Q=μmg△s
解得：Q=mv₀（v0-

v02-2μgL

）-μmgL
答：（1）释放滑块时，弹簧具有的弹性势能为

1

2

mv02-μmgL：
（2）滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量为mv₀（v0-

v02-2μgL

）-μmgL．

点评：解答本题的关键要根据受力情况，来分析滑块的运动情况，运用机械能守恒、动能定理和运动学结合进行求解．