Question

3．今年我国将发射“嫦娥三号”探测器实现着陆器与月球车软着陆，此后，嫦娥工程还将实施返问式探月．到2017年基本完成无人月球探测任务后，我国将继续发展“载人登月”．一位勤于思考的同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面h处以切速度v₀水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x，通过杏查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G．若物体只受月球引力的作用，请你求出：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量；
（3）月球的笫一宇宙速度．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动的规律，抓住水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，求出月球表面的重力加速度．
（2）根据万有引力等于重力求出月球的质量．
（3）根据重力提供向心力求出月球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）根据平抛运动的规律有：$h=\frac{1}{2}{g}_{月}{t}^{2}$，
x=v₀t，
解得：${g}_{月}=\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{{x}^{2}}$．
（2）星球表面的万有引力近似等于物体的重力，有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{g}_{月}$，
解得：M=$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}}{G{x}^{2}}$．
（3）根据重力提供向心力得：$m{g}_{月}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得第一宇宙速度为：$v=\sqrt{\frac{2h{{v}_{0}}^{2}R}{{x}^{2}}}$．
答：（1）月球表面的重力加速度为$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}}{{x}^{2}}$；
（2）月球的质量为$\frac{2h{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}}{G{x}^{2}}$；
（3）月球的笫一宇宙速度为$\sqrt{\frac{2h{{v}_{0}}^{2}R}{{x}^{2}}}$．

点评 本题考查了万有引力定律和平抛运动的综合，通过平抛运动的规律求出重力加速度是关键，掌握万有引力等于重力、万有引力提供向心力这两重要理论的灵活运用．