Question

如图所示，匀强磁场磁感应强度B=0.5T，匝数为n=50匝的矩形线圈绕垂直于匀强磁场的转轴OO′匀速转动，每匝线圈长为L=25cm，宽为d=20cm．线圈每分钟转动1500r，在匀速转动过程中，从线圈平面经过图示位置时开始计时．
（1）写出交流感应电动势e的瞬时值表达式；
（2）若线圈本身电阻r=1Ω，外接一阻值为13Ω的用电器，使线圈与外电路组成闭合电路，写出交变电流i的瞬时值表达式；
（3）若从线圈平面垂直于磁感线的位置开始计时，则感应电动势e′和感应电流i′的瞬时表达式如何？

Answer 1

（1）线圈匝数n=50，磁场的磁感应强度B=0.5T，线圈转动的角速度为：
ω=2πf=2π×25rad/s=50πrad/s
线圈的面积为：
S=Ld=0.25×0.2m²=0.05m²．
所以有：E_m=nBSω=50×0.5×0.05×50πV=196V
从图示位置计时，有：e=E_mcosωt=196cos（50πt）V．
（2）R_总=R+r=13Ω+1Ω=14Ω．
由闭合电路欧姆定律得：
i=I_mcosωt=14cos（50πt）A．
（3）若从线圈平面与磁感线垂直的位置开始计时，即从中性面开始计时，感应电动势和感应电流的瞬时值分别为e′=196sin（50πt）V，i′=14sin（50πt）A．
答：（1）交流感应电动势e的瞬时值表达式e=E_mcosωt=196cos（50πt）V．
（2）若线圈本身电阻r=1Ω，外接一阻值为13Ω的用电器，交变电流i的瞬时值表达式i=I_mcosωt=14cos（50πt）A；
（3）若从线圈平面垂直于磁感线的位置开始计时，则感应电动势e′=196sin（50πt）V，感应电流i′=14sin（50πt）A．