Question

如图所示，AB部分是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道BC相切．一质量为m=0.5kg的小物块，在水平力F的作用下静止于P点．已知PO与水平方向的夹角θ=30°，圆弧轨道的半径R=0.9m，圆弧轨道光滑，物块与水平轨道BC之间的滑动摩擦因数μ=0.4．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物块静止于P点时水平力F的大小
（2）撤去水平力F，由P点无初速释放小物块，求小物块通过最低点B时轨道对小物块的支持力N_B
（3）小物块在水平轨道上滑动的最大距离s．

Answer 1

（1）物块在P点的受力如图．
据平衡条件可得：F=mgcotθ=5

3

(N)
（2）物块由P点运动至B点的过程中，机械能守恒，则有：
mg(R-Rsinθ)=

1

2

mv2
运动至B点时，据牛顿第二定律有：
NB-mg=m

v2

R

得NB=mg+m

v2

R

=10(N)
（3）物块在水平轨道上滑行的过程，据动能定理有：
-μmgs=0-

1

2

mv2
得s=

v2

2μg

=

9

8

(m)
答：
（1）小物块静止于P点时水平力F的大小为5

3

N．
（2）小物块通过最低点B时轨道对小物块的支持力N_B是10N．
（3）小物块在水平轨道上滑动的最大距离s是

9

8

m．