Question

10．如图所示，用细绳连接的两个物体A、B，跨过一光滑定滑轮放于一倾角为30°的光滑斜面上，两物体距水平面的高度均为斜面高度的一半，静止开始释放两物体后，A恰能到达斜面的顶端，求A、B两物体的质量之比是多少？

Answer 1

分析 A、B开始运动到B着地过程中，系统的机械能守恒，运用机械能守恒定律求出它们的速度表达式．B着地后，A继续沿斜面做匀减速运动，当速度减为零时，A能沿斜面滑行的距离最大．对A运用机械能守恒列式，联立可求解．

解答 解：设斜面的高度为2h．设B刚落地时的速度为v，系统的机械能守恒：
m_Bgh-m_Aghsin30°=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²
B落地后，A以v为初速度沿斜面匀减速上升，沿斜面又上升的高度为：h-hsin30°=0.5h
对A，由机械能守恒得：-m_Ag•0.5h=0-$\frac{1}{2}$m_Av²
联立解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{1}{2}$
答：A、B两物体的质量之比是1：2．

点评 本题是两个过程的问题，两个物体连在一起时，A、B单个物体机械能不守恒，但二者组成的系统机械能守恒．