Question

20．如图所示，MN、PQ为平行光滑导轨，其电阻忽略不计，与地面成30°角固定．N、Q间接一电阻R′=10Ω，M、P端与电池组和开关组成回路，电动势E=6V，内阻r=1.0Ω，导轨区域加有与两导轨所在平面垂直的匀强磁场．现将一条质量m=10g，电阻R=10Ω的金属导线置于导轨上，并保持导线ab水平，已知导轨间距L=0.1m，当开关S接通过导线ab恰静止不动．
求：（1）通过金属导线ab的电流大小；
（2）磁感应强度的大小．

Answer 1

分析 （1）开关接通时，导线ab与R′并联，先求出外电路总电阻，再由闭合电路欧姆定律求出干路电流，由并联电路电流的分配求ab中的电流大小．
（2）ab棒受到重力、导轨的支持力和安培力而平衡，由平衡条件和安培力公式结合求B的大小．

解答 解：（1）导线ab与电阻R′并联电阻 R_并=$\frac{RR′}{R+R′}$=5Ω
干路电流 I_干=$\frac{E}{{R}_{并}+r}$=$\frac{6}{5+1}$A=1A
因为 R=R′，所以导线ab中的电流 I=$\frac{1}{2}{I}_{干}$=0.5A
（2）导线ab受力如图，由平衡条件得  BIL=mgsin30°
解得 B=$\frac{mgsin30°}{IL}$=1T
答：
（1）通过金属导线ab的电流大小是0.5A；
（2）磁感应强度的大小是1T．

点评 本题是通电导体在磁场中平衡问题，分析受力情况，特别是安培力的情况是关键．