Question

(15分）石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。

（1）若”太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h₁的同步轨道站，求轨道站内质量为m₁的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为ω，地球半径为R。
（2）当电梯仓停在距地面高度h₂ = 4R的站点时，求仓内质量m₂ = 50kg的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度g = 10m/s²，地球自转角速度ω = 7.3×10^-5rad/s，地球半径R = 6.4×10³km。

Answer 1

（1）（2）11.5N

试题分析：（1）设货物相对地心的距离为r₁，线速度为v₁
由r₁=R+h₁ ①，
得距离地面高为h₁的同步轨道站相对地形的线速度为②
则货物相对地心的动能为③
联立①②③得④
说明：①②③④四式各1分
（2）设地球的质量为M，人相对地心的距离为r₂，向心加速度为a₂，轨道所在处的重力加速度为g₂
⑤
⑥
则在地球表面有⑦
设距离地心处的向心加速度为g₂，⑧
解得
相对太空舱静止的人受到太空舱地板的支持力为N
⑨
联立⑤~解得N=11.5N⑩
在由牛顿第三定律知，对水平地板的压力为N
说明⑥⑦⑧⑨式各式2分，⑤⑩各式1分