Question

（2009?福建）图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10^-3T，在x轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在y上安放接收器．现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计其重力．
（1）求上述粒子的比荷

q

m

；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形．

Answer 1

分析：（1）根据粒子的入射点M和出射点P，以及运动轨迹半径恰好最小的条件，可以判定出，以MP为直径的圆轨迹的半径最小，然后由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，求出粒子的比荷．
（2）加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡．

解答：解：（1）设粒子在磁场中的运动半径为r，依题意MP连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得r=

2 L

2

，
由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得qvB=m

v2

r

，
联立解得：

q

m

=4.9×10⁷C/kg
（2）此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，qE=qvB，
代入数据得：E=70V/m．所加电场的场强方向沿x轴正方向．
设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t=T/8，而T=

2πr

v

，
解得t=7.9×10^-6s
（3）该区域面积S=2r²=0.25m²，矩形如图所示．
答：（1）上述粒子的比荷为4.9×10⁷C/kg；
（2）该匀强电场的场强大小为70V/m方向，从粒子射入磁场开始计时经过7.9×10^-6s加这个匀强电场；
（3）此矩形磁场区域的最小面积为0.25m²，矩形框如图．．

点评：该题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，关键在于判断出运动轨迹半径恰好最小的条件是以MP为直径的圆轨迹的半径最小．属于中档题．