Question

（10分）两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则

（1）a、b两卫星周期之比T_a∶T_b是多少？

（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期才使两卫星相距最远。

Answer 1

解析：

设a、b卫星质量分别为、，角速度、

（1）由万有引力定律和牛顿第二定律有：

对a卫星：          ①  （1分）

对b卫星：          ②   （1分）

解以上两式得：                 ③    （2分）

（2）设经过t时间两卫星第一次相距最远，且此时a卫星已转动n个周期。

有                                                               ④      （1分）

在t时间内b卫星转动角：        ⑤      （1分）

在t时间内a卫星转动角：            ⑥（2分）

由③④⑤⑥可求得                            （2分）

所以，a卫星至少要经过0.77个周期，两卫星才相距最远。

注：如果根据两卫星运动运动方向相反来进行分析计算，只要正确即可得分。