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在地面上固定有一倾角为θ的足够长的粗糙斜面,当一物体从斜面顶端以初速度v0沿斜面向下开始运动后,经时间t在斜面上停止运动.若该物体从斜面底端以同样大小的初速度沿斜面往上运动,则它在斜面上能运动多久?

解:设物体的质量为m,在运动中受到的滑动摩擦力大小为f,物体沿斜面下滑和上滑的加速度大小分别设为a1、a2
根据牛顿第二定律可得:f-mgsinθ=ma1 (1)
f+mgsinθ=ma2 (2)
由题意可知,当物体向上滑行到速度为零时物体就会停止运动,设上滑时在斜面上可运动的时间为T,则由运动学公式可得:v0=a1t (3)
v0=a2T (4)
联立上四式可得:
答:该物体从斜面底端以同样大小的初速度沿斜面往上运动,则它在斜面上能运动时间为
分析:物体在上滑与下滑过程中做匀变速运动,则可用牛顿第二定律结合运动学公式可求得它在斜面上能运动时间.
点评:让学生掌握牛顿第二定律与运动学公式相结合解题,属于基础题,但容易出现错误.
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