Question

雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照射到空中弥漫的水珠上时出现的现象.在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路.一细束光线射入水珠，水珠可视为一个半径为R的球，球心O到入射光线的垂直距离为d.水的折射率为n.

图14-2-15

(1)在图14-2-15上画出该束光线射入水珠上经一次反射后又从水珠中射出的光路图;

(2)求这束光线从射向水珠到射出水珠每一次偏转的角度.

Answer 1

（1）图略

（2）δ₁=arcsin-arcsin

δ₂=π-2arcsin

δ₃=arcsin-arcsin

解析:

（1）光路如图（a）所示.

(2)以i、r表示入射光线的入射角、折射角，由折射定律有：

sini=nsinr

以δ₁、δ₂、δ₃表示每一次偏转的角度，如图（b）所示，由反射定律、折射定律和几何关系可知：

sini=,δ₁=i-r,δ₂=π-2r,δ₃=i-r

由以上各式解得

δ₁=arcsin-arcsin

δ₂=π-2arcsin

δ₃=arcsin-arcsin.