Question

18．如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O．b球的质量为a球的质量的2倍．让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，求此后细线与竖直方向之间的最大偏角．忽略空气阻力．

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律求出球b下落到最低点与a球碰撞前的速度，抓住a、b碰撞前后动量守恒，求出碰撞整体的速度，再结合机械能守恒定律求出摆动的最大角度．

解答 解：设细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速度为v，
由机械能守恒定律得${m_b}gL=\frac{1}{2}{m_b}{v^2}$①
在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v′，
以向左为正．由动量守恒定律得 m_bv=（m_a+m_b）v'②
设两球共同向左运动到最高处，细线与竖直方向的夹角为θ，
由机械能守恒定律得$\frac{1}{2}（{m_a}+{m_b}）{v'^2}=（{m_a}+{m_b}）gL（1-cosθ）$③
代入数据得：$cosθ=\frac{5}{9}$，
则最大偏角$θ=arccos\frac{5}{9}$．
答：此后细线与竖直方向之间的最大偏角为$arccos\frac{5}{9}$．

点评 本题考查了动量守恒定律和机械能守恒定律的综合运用，综合性较强，知道小球碰撞前和碰撞后两球整体在运动过程中机械能守恒．