Question

9．有甲、乙两个简谐运动，甲的振幅为3cm，乙的振幅为2cm，它们的周期都为4s．当t=0时甲的位移为3cm，乙的相位比甲的落后$\frac{π}{4}$．请写出这两个简谐运动的表达式，并分别作出它们的位移-时间图象．

Answer 1

分析 由题意可明确简谐运动的振幅和周期，再明确两运动的相位差，即可明确位移-时间图象．

解答 解：由题意可知，甲的振幅为3cm，周期为4s，则圆频率为：
$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{4}=0.5π$rad/s；
t=0时刻时，甲处于最大位移处，所以甲的振动方程为：
x₁=A₁cosωt=3cos0.5πtcm
乙的振幅为2cm，周期也为4s，则圆频率也是0.5πrad/s，乙的相位比甲的落后$\frac{π}{4}$，所以乙的振动方程为：
${x}_{2}={A}_{2}cos（ωt-\frac{π}{4}）=2cos（0.5πt-\frac{π}{4}）$cm
故图象如图所示；
答：这两个简谐运动的表达式分别为x₁=3cos0.5πtcm和${x}_{2}=2cos（0.5πt-\frac{π}{4}）$cm，它们的位移-时间图象如图．

点评 本题考查简谐运动的图象，在作图时要注意重点掌握振幅周期及相位等内容．