Question

7．某同学用如图1所示装置“研究物体的加速度与外力关系”，他将光电门固定在气垫轨道上的某点B处，调节气垫导轨水平后，用重力为F的钩码，经绕过滑轮的细线拉滑块，每次滑块从同一位置A由静止释放，测出遮光条通过光电门的时间t．改变钩码个数，重复上述实验．记录的数据及相关计算如表．

实验次数	1	2	3	4	5
F/N	0.49	0.98	1.47	1.96	2.45
t/（ms）	40.4	28.6	23.3	20.2	18.1
t2/（ms）2	1632.2	818.0	542.9	408.0	327.6
$\frac{1}{{t}^{2}}$/[×10-4（ms）-2]	6.1	12.2	18.4	24.5	30.6

（1）为便于分析F与t的关系，应作出F-$\frac{1}{{t}^{2}}$的关系图象．
（2）由图线得出的实验结论是F与$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比．
（3）设AB间的距离为s，遮光条的宽度为d，请你由实验结论和推导出物体的加速度与时间t的关系可得出的结论是在误差允许范围内，物体质量一定时，加速度与外力成正比．

Answer 1

分析 （1）根据数据关系和能否根据图象判定因变量和自变量之间的关系确定应作出F和$\frac{1}{{t}^{2}}$的关系图象，作图时要先选择合适的标度，再描点最后连线，让该直线尽可能多的穿过这些点，让其余的点尽可能均匀分布在直线的两侧．
（2）作出图象即可得到F与$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比．
（3）遮光条通过光电门的速度可以用平均速度代替故v=$\frac{d}{t}$，再根据v²=2as即可求出物体的加速度a，a与$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比，F与$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比，可得加速度a与合外力F成正比．

解答 解：（1）由图表看不出F和t之间的关系，而F和t²可能成反比关系，而是否是反比关系是很难根据图象判定的，所以应作出F和$\frac{1}{{t}^{2}}$的关系图象．
以F为纵轴，以$\frac{1}{{t}^{2}}$为横轴，先描点，再用一条过坐标原点的直线将这些点连接起来，得到F-$\frac{1}{{t}^{2}}$的关系图象如上图所示．
（2）根据所作F-$\frac{1}{{t}^{2}}$的关系图象可知图象是一条过坐标原点的一条直线，故F与$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比．
（3）由题意知物体通过光电门的时间为t，则物体通过光电门的速度为v=$\frac{d}{t}$，
设物体的加速度为a，则有v²=2as，
所以a=$\frac{{v}^{2}}{2s}=\frac{{d}^{2}}{2s{t}^{2}}$．
由于AB之间的距离为定值，由③可知物体的加速度a与物体通过光电门的时间的平方成反比，即a与$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比；
又由②分析可知F与$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比．故在误差允许范围内，物体质量一定时，加速度与外力成正比．
故答案为：（1）F-$\frac{1}{{t}^{2}}$；（2）F与$\frac{1}{{t}^{2}}$成正比；（3）在误差允许范围内，物体质量一定时，加速度与外力成正比．

点评 本题主要是考查同学们作图的能力和根据图象得出数量关系的能力，只有在日常学习一步一步亲力所为才能逐步培养出这种能力．