Question

15．如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等．C为O点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OC=h，重力加速度为g．开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，现将A、B由静止释放，下列说法正确的是（　　）

• A． 物块A由P点出发第一次到达C点过程中，速度先增大后减小
• B． 物块A经过C点时的速度大小为$\sqrt{gh}$
• C． 物块A在杆上长为$2\sqrt{3}h$的范围内做往复运动
• D． 在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功小于B重力势能的减少量

Answer 1

分析 在绳子作用下物块A由P点到C点的过程，绳子的拉力做正功，速度增大．到C点时B的速度为零．根据能量守恒定律，分析物块B克服细线拉力做的功与B重力势能的减少量的关系．结合对称性分析物块A的运动范围．由系统的机械能守恒求物块经过C点时的速度．

解答 解：A、物块A由P点出发第一次到达C点过程中，绳子拉力对A做正功，动能不断增大，速度不断增大，故A错误．
B、设物块A经过C点时的速度大小为v，此时B的速度为0．根据系统的机械能守恒得：mg（$\frac{h}{sin30°}$-h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得：v=$\sqrt{2gh}$，故B错误．
C、由几何知识可得 $\overline{AC}$=$\sqrt{3}$h，由于AB组成的系统机械能守恒，由对称性可得物块A在杆上长为2$\sqrt{3}$h的范围内做往复运动．故C正确．
D、到C点时B的速度为零．则根据功能关系可知，在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量，故D错误．
故选：C

点评 本题的关键要正确分析两物块的运动情况，知道当A的速度最大时，B的速度为零，明确系统遵守机械能守恒，但对单个物块而言，机械能是不守恒的．