Question

如图所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落，要使两球在圆周的最高点相碰，则Q球的角速度ω满足什么条件？

Answer 1

分析：小球P自由下落的高度是h，下落时间为t=

2h g

．要使两球在圆周的最高点相碰，在小球P下落h高度的时间内，Q球转过时间为t=nT+

T

4

（n=0，1，2，3…），T=

2π

ω

，求解角速度ω．

解答：解：小球P自由落体运动的时间为t，则有：h=

1

2

gt2  得到  t=

2h g

Q球运动到最高点的可能时间为：t′=

T

4

+nT=(

1

4

+n)

2π

ω

由于t=t'
解得，角速度ω=2π(

1

4

+n)

g 2h

（n=0，1，2，3…）
答：Q球的角速度ω满足的条件是：ω=2π(

1

4

+n)

g 2h

（n=0，1，2，3…）．

点评：本题关键要抓住两球运动的同时性和圆周运动的周期性；得到的角速度是通项，不是一个特殊值．