Question

12．如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的固定斜面上，有一质量m=1kg的物块，物块与斜面的动摩擦因数μ=0.2，物块受到沿平行斜面向上的细线的拉力F=9.6N的作用，从静止开始运动，经2s细绳突然断开，求细线断开后多长时间木块的速度达到2m/s（sin37°=0.6，g=10m/s）

Answer 1

分析 物体先向上做匀加速直线运动，绳子断后，向上做匀减速直线运动到零，然后返回做匀加速直线运动，三个阶段的加速度不同，根据牛顿第二定律求出三个阶段的加速度，然后根据匀变速直线运动的公式分阶段求解．速度大小为2m/s，有两个时刻，一个在物体上滑的过程中，另一个在下滑过程中，根据速度公式求解即可

解答 解：第一阶段：在最初2s内，物体在F=9.6N的拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速运动，受力如图所示，根据牛顿第二定律有：
沿斜面方向  F-mgsinθ-F_f=ma₁
沿垂直斜面方向 F_N=mgcosθ
且F_f=μF_N
由①②③得：a₁=2m/s²
2s末绳断时瞬时速度v₁=a₁t₁=2×2=4 m/s
第二阶段：从撤去F到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程，设加速度为a₂，则：
a₂=$\frac{-（mgsinθ+μmgcosθ）}{m}$=-gsin37°-μgcos37°=-10×0.6-0.2×10×0.8=-7.6 m/s²
设从断绳到物体达最高点所需时间为t₂，
据运动学公式v₂=v₁+a₂t₂，得t₂═$\frac{0-4}{-7.6}$=0.53 s
第三阶段：物体从最高点沿斜面下滑，在第三阶段物体加速度为a₃，所需时间为t₃．由牛顿定律知：
a₃=gsinθ-μgcosθ=10×0.6-0.2×10×0.8=4.4 m/s²
设在上升过程中，绳断后t₃时间物体的速度大小为2m/s．则v₃=v₁+a₁t₃．
则t₃=$\frac{{v}_{3}-{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{2-4}{{a}_{2}}$=$\frac{2-4}{-7.6}$s≈0.26s
设，绳断后t₄时间在下滑过程中物体的速度大小为2m/s．则v₃=a₃（t₄-t₂）
则解得t₄=$\frac{{v}_{3}}{{a}_{3}}+{t}_{2}$=$\frac{2}{4.4}+0.53$=0.98s
答：绳断后约0.26s和0.98s物体的速度大小为2m/s．

点评 解决本题的关键理清物体的运动的情况，知道在各个阶段物体做什么运动．以及知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．注意计算，不特殊说明保留两位有效数字．