Question

【题目】如图所示，固定的水平桌面上有一水平轻弹簧，右端固定在a点，弹簧处于自然状态时其左端位于b点。桌面左侧有一竖直放置且半径R=0.5m的光滑半圆轨道MN，MN为竖直直径，用质量m=0.2kg的小物块(视为质点)将弹簧缓慢压缩到c点，释放后从弹簧恢复原长过b点开始小物块在水平桌面上的位移与时间的关系为x=7t－2t2(m)。小物块在N点进入光滑半圆轨道，恰好能从M点飞出，飞出后落至水平桌面上的d点（图中未标出），取重力加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，求：

（1）d、N两点间的距离；

（2）物块在N点时对半圆轨道的压力；

（3）b、N两点间的距离。

Answer 1

【答案】（1）；（2）物块在N点对半圆轨道压力12N ，方向竖直向下；（3）

【解析】

（1）恰好能从M点飞出，在M点根据牛顿第二定律

mg=m

解得物块在M点的速度，过M后物块做平抛运动，竖直方向有

2R=

解得平抛运动的时间， d、N两点间的距离

（2）物块由N至M过程，根据动能定理

解得物块在N点的速度vN=5m/s，在N点根据牛顿第二定律

=

解得物块在N点受到的支持力，根据牛顿第三定律，物块在N点对半圆轨道压力大小也为12N，方向竖直向下。

（3）过b点由物块在水平桌面上的位移与时间的关系知，，，b、N两点间的距离

答：（1）d、N两点间的距离为1m；（2）物块在N点时对半圆轨道的压力为12N，方向竖直向下；（3）b、N两点间的距离为3m。