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5.计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器,电容的计算公式是C=9.0×10-12$\frac{S}{d}$(F),S表示两金属片的正对面积,d表示两金属片间的距离.当某一键按下时,d发生改变,引起电容器的电容发生改变,从而给电子线路发出相应的信号.已知两金属片的正对面积为50mm2,键未被按下时,两金属片的间距为0.6mm.只要电容变化达0.25pF,电子线路就能发出相应的信号.那么为了使按键得到反应,至少应把键盘按下的距离为(  )
A.0.45 mmB.0.30 mmC.0.20 mmD.0.15 mm

分析 当按键按下时,d减小,电容增大,电容的变化为△C=0.25pF.根据电容的计算公式及△C的值列式即可解答.

解答 解:当按键未按下时,C1=?$\frac{S}{{d}_{1}}$,
    当按键按下时,C2=?$\frac{S}{{d}_{1}-△d}$
    又由题△C=C2-C1
△C=?$\frac{S}{{d}_{1}-△d}$-?$\frac{S}{{d}_{1}}$=?S($\frac{1}{{d}_{1}-△d}$-$\frac{1}{{d}_{1}}$)
    代入得:0.25×10-12=9.0×10-12×50×10-6($\frac{1}{0.6×1{0}^{-3}-△d}$-$\frac{1}{0.6×1{0}^{-3}}$)
解得,△d=1.5×10-4m=0.15mm
故选:D.

点评 本题考查运用物理知识处理实际问题的能力.首先要定性判断出按键按下时电容的变化情况.其次要注意计算能力的培养,能准确求解是关键.

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