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5.小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示.已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为 $\frac{3}{4}$d,重力加速度为g,忽略手的运动半径和空气阻力.
(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2
(2)问绳能承受的最大拉力多大?

分析 (1)绳断后小球做平抛运动,根据平抛运动的规律即可求解绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2
(2)设绳能承受的最大拉力大小为T,这也是球受到绳的最大拉力大小.根据向心力公式即可求解.

解答 解:(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律,竖直方向:
$\frac{1}{4}$d=$\frac{1}{2}$gt2
水平方向:
d=v1t
得:
v1=$\sqrt{2gd}$
由机械能守恒定律,有:
$\frac{1}{2}$mv22=$\frac{1}{2}$mv12+mg(d-$\frac{3}{4}$d)
解得:
v2=$\sqrt{\frac{5}{2}gd}$
(2)设绳能承受的最大拉力大小为T,这也是球受到绳的最大拉力大小,球做圆周运动的半径为:
R=$\frac{3}{4}$d
由圆周运动向心力公式,有:
T-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得:
T=$\frac{11}{3}$mg
答:(1)求绳断时球的速度大小 v1为$\sqrt{2gd}$,球落地时的速度大小 v2为$\sqrt{\frac{5}{2}gd}$;
(2)绳能承受的最大拉力为$\frac{11}{3}$mg.

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式及平抛运动的规律的应用,关键是记住基本公式,分圆周运动和平抛运动两个过程分析,基础题目.

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