Question

如图所示，质量为M，长度为L的长木板放在水平桌面上，木板右端放有一质量为m长度可忽略的小木块．开始时木块、木板均静止，某时刻起给木板施加一大小为F方向水平向右的恒定拉力，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力．
（1）若地面光滑且M和m相对静止则m受到的摩擦力多大？
（2）若木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数均为μ，拉力F=4μ（m+M）g，求从开始运动到木板从小木块下抽出经历的时间．

Answer 1

分析：（1）M与m一起做匀加速直线运动，加速度相同，对整体运用牛顿第二定律求出加速度，再对m受力分析，根据牛顿第二定律即可求解f．
（2）根据牛顿第二定律求出木块和木板的加速度，根据位移时间公式算出M和m的位移，木板被拉出时两者位移之差为板长L，由此可以得到拉出时间．

解答：解：（1）对M与m整体运用牛顿第二定律得：
a=

F

M+m

对m受力分析，根据牛顿第二定律得：
f=ma=

Fm

M+m

（2）在此过程中，木块与木板各做匀加速运动：
木块的加速度为：a1=

μmg

m

=μg
木板的加速度为：a2=

F-μmg-μ(m+M)g

M

=

2μmg+3μMg

M

木块的位移：S1=

1

2

 a1 t2
木板的位移：S2=

1

2

 a2 t2
又：S₂-S₁=L
解得：t=

ML μg(M+m)

答：（1）若地面光滑且M和m相对静止则m受到的摩擦力为

Fm

M+m

；
（2）从开始运动到木板从小木块下抽出经历的时间为

ML μg(M+m)

．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道木板被拉出时两者位移之差为板长L，难度适中．