Question

15．一辆巡逻车能在t₁=10s内由静止加速到最大速度v₂=50m/s，并能保持这个速度匀速行驶．在平直的高速公路上，该巡逻车由静止开始启动加速，追赶前方180m处正以v₁=35m/s的速度匀速行驶的一辆卡车，问：
（1）巡逻车在追上卡车之前，巡逻车与卡车间的最大距离为多少？
（2）巡逻车至少需要多长时间才能追上卡车？

Answer 1

分析 （1）巡逻车追上卡车之前两车速度相等时相距最大；
（2）巡逻车追上卡车时两车的位移差为180m，据此求追上的时间．

解答 解：（1）对巡逻车，匀加速阶段：v₂=at₁
则巡逻车的加速度为：a=5m/s²；
当巡逻车加速到与卡车速度相等时，它们之间最大距离为L，设此过程时间为t₂，则：
加速到与卡车速度相等时：v₁=at₂     
则得 t₂=7s
巡逻车的位移 x₁=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}×5×{7}^{2}$m=112.5m
对卡车：x₂=v₁t₂=35×7m=245m
那么最大距离为：L=x₂+S-x₁=245+180-112.5=312.5m   
（2）巡逻车加速过程的位移：x₃=$\frac{{v}_{2}{t}_{1}}{2}$=250m
卡车在此过程中的位移：x₄=v₁t₁=350m
因为x₃＜S+x₄
所以巡逻车在加速过程无法追上卡车，要追上，必须有一个匀速过程，设追上的至少用总时间为t．则有：
  x₃+v₂（t-t₁）=S+v₁t．则有：
代入：250+50（t-10）=180+35t     
解得：t≈31.3s                                              
答：
（1）巡逻车在追上卡车之前，巡逻车与卡车间的最大距离为2090m；
（2）巡逻车至少需要31.3s才能追上卡车．

点评 解决本题的关键是抓住相距最远时两车的速度相等，要判断相遇时在巡逻车加速阶段还是减速阶段．