Question

下图是世界上第一条投入商业运行的上海磁浮列车，运行路程31.5km，最高速度可达430km．h（即119.4m/s），走完全程只需8min，它是靠磁体间相互作用浮离轨道约15cm，被誉为“飞”起来的交通工具，根据车厢内显示屏上显示的时刻和速度值，整理后如下表所示（从起动至中途）

t/s		8	23	35	55	83	130	189	211	217	226	240
v/ms-1		5.3	19.7	28.3	41.9	56.4	85.0	111.1	119.4	119.4	119.4	117.0

假设列车的总质量为3×10⁴kg，列车以较高速度运行时仅受空气阻力作用，且空气阻力与速度的平方成正比，即f=kv²，式中k=2kg/m

（1）使列车浮起要做多少功？
（2）画出列车在0～240s内的v-t图象
（3）估算列车在最大速度运行时的牵引力
（4）估算100s这一时刻，列车牵引力的瞬时功率．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知列车质量与浮起的高度，由W=mgh可以求出列车浮起要做的功．
（2）根据表中数据在坐标系中描出对应的点，然后应用描点法作图，作出v-t图象．
（3）当列车做匀速直线运动时的运行速度最大，此时牵引力等于阻力，由平衡条件求出牵引力．
（4）由图象求出100s时列车的速度，求出列车的加速度，由牛顿第二定律求出列车的牵引力，然后由P=Fv求出列车的功率．
解答：解：（1）列车浮起要做的功W=mgh=3×10⁴×10×0.15=4.5×10⁴J；
（2）应用描点法作图，图象如图所示；
（3）列车以最大速度运行时，做匀速直线运动，由平衡条件得：
F=f=kv²=2×（119.4）²N=2.85×10⁴N．
（4）由v-t图象可得：100s时瞬时速度为67m/s，
此时图象近似直线，列车作匀减速运动，
列车加速度a=，
此时阻力位f，牵引力为F，由牛顿第二定律得：F-f=ma，
则F=ma+kv²=3×10⁴×0.61+2×（67）²=2.73×10⁴N，
牵引力功率P=Fv=2.73×10⁴×67W=1.83×10⁶W．
答：（1）使列车浮起要做的功为4.5×10⁴J；
（2）列车在0～240s内的v-t图象如图所示；
（3）列车在最大速度运行时的牵引力为2.85×10⁴N；
（4）100s这一时刻，列车牵引力的瞬时功率为1.83×10⁶W．
点评：掌握描点法作图的方法作出v-t图象是正确解题的前提与关键．