Question

如图所示，一个小型旋转式交流发电机，其矩形线圈的线框面积为S，共有n匝，总电阻为r，外电路上接有一个阻值为R的定值电阻、理想交流电流表A和二极管D．线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速运动，下列说法正确的是（　　）

• A、一个周期内通过R的电荷量q=

  2nBS

  R+r

• B、R两端电压的有效值U=

  nBSωR

  2(R+r)

• C、交流电流表的示数一直在变化
• D、若用一根导线连接M、N两点，电阻R上的功率不变

Answer 1

分析：根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求解电量；从图示位置磁通量为Φ₁=0，转过90°磁通量为Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁；交流电流表测量有效值，由电动势的最大值、欧姆定律和有效值与最大值之间的关系求解电压的有效值．

解答：解：A、由于二极管的单向导电性，一个周期内只有半个周期有电流流过电阻R，根据法拉第电磁感应定律，有：

.

E

=N

△Φ

△t

=n

2BS

T 2

=

4nBS

T

故通过R的电荷为：
q=

.

I

t=

. E

R+r

?

T

2

=

2nBS

R+r

，故A正确；
B、电动势的最大值为：E_m=nBSω，故有效值为：E=

Em

2

=

2 nBSω

2

；
由于二极管的单向导电性，一个周期内只有半个周期有电流流过电阻R，根据热效应，有：

U2

R

?T=(

E

R+r

)2?

T

2

其中：E=

2 nBSω

2

解得：U=

nBSωR

2(R+r)

，故B正确；
C、交流电流表测量有效值，示数不变，故C错误；
D、由于二极管的单向导电性，一个周期内只有半个周期有电流流过电阻R；
若用一根导线连接M、N两点，一个周期内一直有电流流过电阻R，故电功率会加倍，故D错误；
故选：AB．

点评：对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，而求解电量要用平均值，注意二极管D具有单向导电性，难度不大．