Question

14．一只船在静水中的速度为6m/s，它要横渡一条120m宽的河，水流速度为8m/s，下列说法正确中的是（　　）

• A． 过河时间可能是20 s
• B． 这只船可以垂直于河岸抵达正对岸
• C． 这只船对地的速度一定是10 m/s
• D． 小船过河的过程中、如果水速变大，则过河的最短时间仍然不变

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，这类题主要是问最短的时间和最短的路程，最短的时间主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，这样就可以用最快的速度过河，这个分量一般刚好是船在静水中的速度，即船当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；最短的路程主要是希望合速度的方向在垂直河岸方向上，这样就可以在垂直河岸方向上运动，最短的位移是河两岸的距离．

解答 解：A、当船头与岸垂直时，过河时间最短，最小时间：t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{120}{6}$s=20s，当船头指向其它的方向时，过河时间大于20s，故A正确．
B、由已知小船在静水中速度v₁=6m/s，河宽d=120m，水速v₂=8m/s，因v₂＞v₁，由矢量合成的平行四边形法则可知合速度不能垂直河岸，故船不可能垂直于河岸抵达正对岸，故B错误；
C、只有v₁与v₂垂直时合速度v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$m/s=10m/s，其余情况不为10m/s，故C错误；
D、船过河的过程中、如果水速变大，则过河的最短时间t_min=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{120}{6}$s=20s，仍然不变，故D正确．
故选：AD．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，使用平行四边形法则求合速度．