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    12．①某同学用在实验室做“单摆的周期T与摆长L的关系”实验，下列措施中可以提高实验精度的是ABC
    A．选轻质、无弹性的棉线做为摆线
    B．单摆摆动时保持摆线在同一竖直平面内
    C．拴好摆球后，令其自然下垂时测量摆线长
    D．当小球摆到最高点时按下秒表开始计时
    E．应该将摆线拉开30°角再放手开始实验
    ②若该同学，先测得摆线长为l，摆球直径为d，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为t．他测得的g值偏小，可能的原因是BC
    A．测摆线长时摆线拉得过紧
    B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
    C．开始计时，秒表过早按下
    D．在摆动过程中，由于空气阻力造成摆角逐渐变小
    ③若实验中没有游标卡尺，无法测小球的直径d，该同学将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出l‐T2图象．则：实验得到的l‐T2图象应是如图中的c（选填a、b、c）；小球的直径是1.2cm；实验测得当地重力加速度大小是9.86m/s2（取π2=9.86）．

    分析 ①在“用单摆测重力加速度”的实验中，摆线应选用细线，质量能够忽略；摆球要在同一平面内摆动，不能做圆锥摆；细线有伸缩性，应处于自然下垂时测量其长度．为零减小测量的误差，应从平衡位置开始计时．最大摆角不超过5°．
    ②摆长等于摆线的长度加上摆球的半径．根据单摆的周期公式判断g值偏小的原因．
    ③根据T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得到l与T2的表达式，再分析图象，结合图象的信息求小球的直径．

    解答 解：①A、为了提高测量的精确度，摆线应选用伸缩不计的细线，如轻质、无弹性的棉线做为摆线，故A正确．
    B、单摆在同一个竖直面内摆动，防止出现圆锥摆，故B正确．
    C、测量摆长时应在摆球自然下垂时测量，故C正确．
    D、应从平衡位置（最低点）开始计时，因为在最低点，摆球的速度最大，时间测量的误差比较小．故C错误．
    E、应该将摆线拉开5°角再放手开始实验，故E错误．
    故选：ABC
    ②根据单摆的周期公式 T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得 g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$L，则知：
    A、测摆线长时摆线拉得过紧，导致摆长偏大，重力加速度偏大．故A错误．
    B、摆线上端悬点末固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，摆动的过程中，摆长变短，根据g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$L知，测得的重力加速度偏小．故B正确．
    C、开始计时时，秒表过早按下，导致周期变长，根据g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$L知，测得的重力加速度偏小．故C正确．
    D、在摆动过程中，由于空气阻力造成摆角变小，但周期不变，对测量重力加速度没有影响．故D错误．
    故选：BC．
    ③根据g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$L，又 L=l+$\frac{d}{2}$
    则得 l=$\frac{g}{4{π}^{2}}$T2+$\frac{d}{2}$
    由数学知，l‐T2图象应是如图中的c．
    由图知，纵截距 0.6=$\frac{d}{2}$
    得 d=1.2（cm）
    图线的斜率 k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$=$\frac{0.6}{2.4}$．所以解得 g=9.86m/s2
    故答案为：
    ①ABC．②BC．③C，1.2，9.86．

    点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式，知道实验的原理以及注意事项，对于第二问，关键得出l与T2的关系式，结合图线的斜率和截距进行求解．

    练习册系列答案
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