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    8．在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3m的小正三棱柱abc俯视如图．长度为L=1m的细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m=0.5kg、不计大小的小球．初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球以v0=2m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上（不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失）．已知细线所能承受的最大张力为7N，则下列说法中正确的是（　　）
    A．细线断裂之前，小球角速度的大小保持不变
    B．细线断裂之前，小球的线速度大小保持不变
    C．细线断裂之前，小球运动的总时间为0.7π（s）
    D．细线断裂之前，小球运动的位移大小为0.9（m）

    分析 细线断裂之前，绳子拉力与速度垂直，小球的速度大小不变．绳子刚断裂时，拉力大小为7N，由F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$求出此时的半径．小球每转120°半径减小0.3m，确定出小球转动的圈数，求出时间．根据初位置、末位置的直线距离求解位移大小．

    解答 解：A、B细线断裂之前，绳子拉力与速度垂直，不做功，不改变小球的速度大小，故小球的速度大小保持不变．故A错误，B正确．
    C、绳子刚断裂时，拉力大小为7N，由F=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$得，此时的半径为r=$\frac{2}{7}$m，由于小球每转120°半径减小0.3m，则知小球刚好转过一周，细线断裂，则小球运动的总时间为
    t=$\frac{1}{3}$•$\frac{2π{r}_{1}}{{v}_{0}}+\frac{1}{3}•\frac{2π{r}_{2}}{{v}_{0}}+\frac{1}{3}•\frac{2π{r}_{3}}{{v}_{0}}$
    而r1=1m，r2=0.7m，r3=0.4m，v0=2m/s，解得，t=0.7π s．故C正确．
    D、小球每转120°半径减小0.3m，细线断裂之前，小球运动的位移大小为1m-0.1m=0.9m．故D正确．
    故选：BCD

    点评 本题是物理数列类型，通过分析，抓住小球每转120°半径减小0.3m，确定出小球转动的圈数是关键．

    练习册系列答案
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    A．m=3M
    B．m=2M
    C．木箱不与弹簧接触时，上滑过程的运动时间大于下滑过程中的运动时间
    D．若货物的质量减少，则木箱一定不能回到A处

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    C．橡皮运动的速度大小为vD．橡皮的位移与水平成60°

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    A．$\frac{gr}{{v}^{2}}$B．$\frac{gr}{2{v}^{2}}$C．$\frac{{v}^{2}}{gr}$D．$\frac{{v}^{2}}{2gr}$

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    （2）副线圈两端电压的有效值为40伏

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    A．磁感应强度越大的地方，穿过线圈的磁通量也越大
    B．磁感应强度大的地方，线圈面积越大，则穿过线圈的磁通量也越大
    C．穿过某线圈的磁通量为零时，由B=$\frac{φ}{S}$可知磁通密度为零
    D．穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率不一定为零

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