Question

如图所示在光滑水平地面上，停着一辆玩具汽车，小车上的平台A是粗糙的，并靠在光滑的水平桌面旁，现有一质量为m的小物体C以速度v₀沿水平桌面自左向右运动，滑过平台A后，恰能落在小车底面的前端B处，并粘合在一起，已知小车的质量为M，平台A离车底平面的高度OA=h，又OB=s，求：（1）物体C刚离开平台时，小车获得的速度；（2）物体与小车相互作用的过程中，系统损失的机械能．

Answer 1

分析：（1）物体C在平台上运动过程中，物体C与小车组成的系统动量守恒，物体C离开平台后做平抛运动，小车做匀速直线运动，由动量守恒定律与平抛运动、匀速运动规律可以求出小车获得的速度．
（2）以物体C与小车组成的系统为研究对象，由能量守恒定律可以求出系统损失的机械能．

解答：解：（1）物体C与小车组成的系统动量守恒，
由动量守恒得：mv₀=mv₁+Mv₂，
物体C离开平台后做平抛运动，
在竖直方向上：h=

1

2

gt²，
在水平方向上，物体C做匀速直线运动，
小车在水平方向上做匀速直线运动，两者位移差等于s，
由运动学公式得：s=（v₁-v₂）t，
由以上三式解得得：v₂=

(mv0-sm g 2h )

M+m

．
（2）最后车与物体以共同的速度v向右运动，系统动量守恒，
由动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，解得：v=

mv0

M+m

，
∴由能量守恒定律得，系统损失的机械能△E=

1

2

mv₀²+mgh-

1

2

（M+m）v²，
解得△E=mgh+

Mm v 2 0

2(M+m)

．
答：（1）物体C刚离开平台时，小车获得的速度为：

(mv0-sm g 2h )

M+m

．
（2）物体与小车相互作用的过程中，系统损失的机械能为mgh+

Mm v 2 0

2(M+m)

．

点评：分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律、运动学公式、能量守恒定律即可正确解题．