Question

20．轻绳的两端A、B固定在天花板上，绳能承受的最大拉力为120N．现用一粗糙挂钩将一重物挂在绳子上，结果挂钩停在C点，如图所示，两端与竖直方向的夹角分别为37°和53°．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）此重物的最大重力不应超过多少？
（2）若将挂钩换成一个光滑的小滑轮，重物的最大重力可达多大？（$\sqrt{6}$=2.45）

Answer 1

分析 （1）对结点进行受力分析，根据共点力平衡求出哪根绳先断，从而以该绳的最大拉力求出重物的最大重力．
（2）若将挂钩换成一个光滑的小滑轮，此时两根绳的拉力大小相等，与竖直方向的夹角相等，根据共点力平衡求出重物的最大重力．

解答 解：（1）对C点受力分析如图所示
当AC绳上拉力为F_AC=120N，BC绳上拉力为F_BC
则：F_ACsin37°=F_BCsin53°
F_BC=90N＜120N
故能挂重物的最大重力：
G=F_ACcos37°+F_BCcos53°=150N
（2）在图中，由几何关系设AB=s，
则绳长l=0.6s+0.8s=1.4s；若将挂钩换成滑轮，则两根绳子的张力大小相等，对C点受力分析，
如图所示，由几何关系cosθ=$\frac{\sqrt{0．{7}^{2}-0．{5}^{2}}}{0.7}$=0.7，
法则重物的最大重力为：2G=$\frac{T}{cosθ}$，
则：G=2Tcosθ=168N；
答：（1）重物的最大重力不应超过150N．
（2）重物的最大重力可达168N．

点评 解决本题的关键知道结点和滑轮的区别，会运用平行四边形定则求解共点力平衡问题，不难．