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    4．如图所示，两端开口、粗细均匀的长直U形玻璃管内由两段水银柱封闭着长度为15cm的空气柱，气体温度为300K时，空气柱在U形管的左侧．
    （i）若保持气体的温度不变，从左侧开口处缓慢地注入25cm长的水银柱，管内的空气柱长为多少？
    （ii）为了使空气柱的长度恢复到15cm，且回到原位置，可以向U形管内再注入一些水银，并改变气体的温度，应从哪一侧注入长度为多少的水银柱？气体的温度变为多少？（大气压强P0=75cmHg，图中标注的长度单位均为cm）

    分析 （1）由于下面的一部分水银柱总长只有45cm，所以在左侧缓慢加入25cm长水银柱后，左侧竖直管中只可能保留45cm长的水银柱．分析封闭气体的初态和末态的压强和体积，由玻意耳定律列方程求解稳定时管内的空气柱长度．
    （2）再从右侧加25cm高的水银柱可以使空气柱回到A、B之间；根据理想气体状态方程列式求解即可．

    解答 解：（ⅰ）由于气柱上面的水银柱的长度是25cm，所以右侧水银柱的液面的高度比气柱的下表面高25cm，所以右侧的水银柱的总长度是25+5=30cm，试管的下面与右侧段的水银柱的总长45cm，所以在左侧注入25cm长的水银后，设有长度为x的水银处于底部水平管中，则 50-x=45
    解得 x=5cm
    即5cm水银处于底部的水平管中，末态压强为75+（25+25）-5=120cmHg，由玻意耳定律
    p1V1=p2V2
    代入数据，解得：L2=12.5cm 
    （ⅱ）由水银柱的平衡条件可知需要也向右侧注入25cm长的水银柱才能使空气柱回到A、B之间．
    这时空气柱的压强为：
    P3=（75+50）cmHg=125cmHg
    由查理定律，有：$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{3}}{{T}_{3}}$
    解得T3=375K
    答：（1）管内空气柱长度为12.5cm；
    （2）应从右侧管口注入25cm的水银柱，气体的温度变为375K．

    点评 本题是玻意耳定律和查理定律的综合应用，容易产生的错误就是认为左管中水银的长度为50cm．

    练习册系列答案
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