Question

如图5-9-1所示，从倾角为θ的斜面顶端以初速度v₀水平抛出一小球，不计空气阻力，若斜面足够长，则小球抛出后经过多长时间离开斜面的距离最大？

图5-9-1

Answer 1

解析：小球沿垂直于斜面方向的分运动类似于竖直上抛运动，当该方向速度分量为零时，小球距斜面最远.

解法一：建立如图5-9-2所示的坐标系，则小球沿坐标轴方向分运动的初速度和加速度分别为v_0x=v₀cosθ,v_0y=v₀sinθ;a_x=gsinθ,a_y=-gcosθ，在抛物线上任一点P，小球沿y轴方向分运动的速度为

图5-9-2

v_y=v_0y+a_yt

=v₀sinθ-gcosθ·t

而当v_y=0时，小球离斜面的距离不再增大，即为最大，故可求得

t==.

解法二：当小球的速度方向平行于斜面时，小球到斜面的距离达到最大.设此时小球在竖直方向速度为v_y，作出此时的速度矢量三角形如图5-9-3所示.

图5-9-3

由图可知v_y=v₀·tanθ=gt

所以t=.

答案：