Question

7．如图所示，从A点以v₀的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定光滑圆弧轨道BC，圆弧轨道C端切线水平．BC所对的圆心角θ=37°，小物块过圆弧轨道C后，滑上与圆弧轨道连为一体的光滑水平板，板的右端与水平顺时针匀速转动的传送带左端E点等高并靠拢．已知长A、B两点距C点的高度分别为H=11.0m、h=0.55m，水平面传送带长为L=9m，物块与水平面传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，传送带传送速度为V=4m/s，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
求：
（1）小物块从A点水平抛出的速度v₀的大小；
（2）小物块在传送带上运动的时间t及小物块与传送带之间由于摩擦产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）已知平抛的抛出高度和落地速度方向，根据平抛运动的特点求的初速度；
（2）从A到C由动能定理求的到达C点的速度，物体在传送带上做减速运动，根据牛顿第二定律求的加速度，通过云学公式判断出物体先减速后匀速运动求的时间，根据Q=μmg△s求的产生的热量

解答 解：（1）物块做平抛运动：H-h=$\frac{1}{2}$gt²                                   
设到达B点时竖直分速度为v_y，v_y=gt                                 
在B点 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{3}{4}$                                      
V₀=4m/s                                                        
（2）从A至C点，由动能定理 mgH=$\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$                      
由上式可得v₂=6m/s                                               
由题意可知小物块m的摩擦力  f=μmg=ma                            
解得a=2m/s²
物体做匀减速运动时间t₁=$\frac{{v}_{2}-v}{a}=\frac{6-4}{2}$=1s                          
位移S₁=$\frac{{v}_{2}+v}{2}{t}_{1}$=5m＜9m                                   
后做匀速运动   t₂=$\frac{L-{s}_{1}}{v}$=1s                            
所以 t=t₁+t₂=2s                                              
传送带与物体间的相对位移△s=S₁-vt₁=5m-4m=1m                    
Q=μmg△s=2J                
答：（1）小物块从A点水平抛出的速度v₀的大小为4m/s；
（2）小物块在传送带上运动的时间t为2s，小物块与传送带之间由于摩擦产生的热量Q为2J．

点评 本题关键要理清物块在多个不同运动过程中的运动规律，掌握物块各个阶段的运动规律是解决本题的关键